José L. Montañés 
Catedrático de Ingeniería Aeroespacial

Motores de Reacción

Principal Arriba Sistemas de Propulsión Motores de Reacción Información Académica Aerorreactores y Turbinas de Gas Proyecto Fin de Carrera

 

 Notas sobre Rendimiento de Turbinas de Gas con Cambiador de Calor

Ver Curso Académico 2004/05                          Programa                     Problemas

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MR: MOTORES DE REACCIÓN Y TURBINAS DE GAS (6 créditos)

 

4º Curso/2º Cuatrimestre (4 h/s). 60 horas (45 teoría + 15 prácticas).

En el Plan de Estudios 2000 (95 modificado), (vigente durante el curso académico 2001/02), la Materia Troncal de 2º Ciclo "Termofluidodinámica y Propulsión" de 15 créditos se imparte en tres asignaturas:

MF I: Mecánica de Fluidos I (9)
MA I: Motores Alternativos I (4,5) y
MR: Motores de Reacción y Turbinas de Gas (6)

El objetivo fundamental de la asignatura "Motores de Reacción y Turbinas de Gas" es la formación a nivel de experto en problemas de utilización, selección y actuaciones de motores de reacción y turbinas de gas. Además, se darán conocimientos sobre los problemas ambientales (contanimación y ruido) que se originan en el aeropuerto debido a los aerorreactores.

 

Programa de clases teóricas

1.- Necesidad del Empuje en los Aviones (2 h)

2.- Aplicación de las Ecs. Integrales de la Mecánica de Fluidos (5 h).

3.- Comportamiento Motor y Propulsivo (3 h).

4.- Turbohélices (2 h).

5.- Turbofanes (5 h).

6.- Sistemas Incrementadores de Empuje (3 h).

7.- Turbinas de Gas (2 h).

8.- Actuaciones de Componentes (1 h).

9.- Actuaciones de Aerorreactores (4 h).

10.- Transitorios (2 h).

11.- Control (3 h).

12.- Elección de Aerorreactores (2 h).

13.- Banco de Ensayos y Medidas de Empuje (2 h).

14.- Problemas Ambientales: Contaminación y Ruido (4 h).

15.- Motores Cohete (6 h).

 

Prácticas (150h) Aula

 

Biblíografia:

AE: Aerorreactores y Turbinas de Gas,    TBM: Turbomáquinas,     MC: Motores Cohete

"Mechanics and Thermodynamics of Propulsion". Hill & Peterson. AE, TBM, MC.

"Aerothermodynamics of Gas Turbine and Rocket Propulsion". Gordon C. Oates. AE, TBM, MC.

"Aerothermodynamics of Aircraft Engine Components". Gordon C. Oates. PC,TBM.

"Aerothermodynamics of Aircraft Engine Components". Gordon C. Oates. PC,TBM.

"Aircraft Propulsion Systems Technology and Design". Gordon C. Oates. PC,TBM.

"Aircraft Engines and Gas Turbines". Kerrebrock. AE, TBM.

"Elements of Gas Turbine Propulsion". Jack D. Mattingly. AE, TBM, MC.

"Teoría de las Turbinas de Gas". Cohen, Rogers & Saravanamuttoo. AE, TBM.

"Jet Propulsion" Nicholas Cumpsty. AE

"An Introduction to Aerospace Propulsion" R. Douglas Archer & Maida Saarlas. AE

"Teoría de los Motores de Reacción". Steckin. AE.

"Sawyer's Gas Turbine Engineering Handbook". Sawyer. Diseño.

"The Jet Engine". Rolls Royce. Configuración.

"The Aircraft Gas Turbine Engine and its Operation". Pratt & Whitney. Configuración.

"Jet Engines: Fundamentals of Theory, Design and Operation". Klaus Hünecke. Configuración.

"Jet Aircraft Power Systems". Casaniassa & Bent. Configuración.

"Motores de Reacción y Turbinas de Gas". Tarifa. AE, TBM.

"Turborreactores". Antonio Esteban Oñate. AE.

"Termodinámica de las Turbomáquinas". Dixon. TBM.

"Axial Flow Compressors". Horlock. TBM.

"Axial Flow lurbines". Horlock. TBM.

"Rocket Propulsion Elements". Sutton. MC

 

PROBLEMAS de la Asignatura

1.- Un difusor idealizado de un estatorreactor consiste de un cuerpo central axilsimétrico sujeto a un conducto cilíndrico por medio de unos montantes como se muestra en la figura. La corriente en las estaciones 1 y 2 se puede suponer uniforme con los valores indicados, y el tubo de corriente que entra en el estatorreactor tiene un diámetro D lejos aguas arriba. Calcular la fuerza aerodinámica en el cuerpo central y en los montantes.

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  Solución : .

¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

2.- Un montante de cuerda c se sitúa inmerso en un flujo incompresible con velocidad uniforme en todo el campo fluido excepto por el efecto de la estela del montante como se muestra en la figura. La distribución de velocidad a través de la estela es aproximadamente una función coseno; esto es,

donde U es la velocidad de la corriente uniforme lejos del montante y su estela. Si los valores medidos de a y b/c son 0,10 y 2,0 respectivamente, determinar el coeficiente de resistencia CD del montante. El coeficiente de resistencia se define como CD=D/(½rU2c)rU2c)CD=D/(½rU2c)CD=D/(½rU2c)CD=D/(½rU2c)CD=D/(½rU2c)U2c), donde D es la resistencia total por unidad de longitud del montante debida a las fuerzas de presión y viscosidad, y r es la densidad del fluido.

Solución:

.

¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

3.- Dos corrientes de aire se mezclan en un conducto mezclador de área constante. La corriente primaria entra en la estación 1 del conducto con una velocidad de 300 m/s y una temperatura de 900 K. La corriente secundaria entra con una velocidad de 30 m/s y temperatura de 300 K. Las corrientes en las estaciones 1 y 2 pueden suponerse unidimensionales. La presión en la estación 1 es 0,1 MPa, y la relación de áreas primaria a secundaria en la estación 1 es 1:3.Usando las ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento y energía, junto con la ecuación de los gases perfectos, mostrar como la corriente en la estación 2 puede ser determinada de las condiciones en 1.En particular, determinar la velocidad, temperatura y presión en la estación 2. Explique todas las suposiciones utilizadas.

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Solución: 96,52 m/s; 634,9 K; 104,16 kPa.

  ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

4.- Una mezcla de gases conteniendo 10 kg de nitrógeno, 10 kg de hidrógeno y 15 kg de helio se mantiene a una presión de 6,7 MPa y una temperatura de 300 K. Si los constituyentes se suponen gases perfectos y la ley de Gibbs-Dalton se mantiene, ¿cuáles son la mas molar y la relación de calores específicos de la mezcla? 

Gas

Masa Molar, g/mol

Relación de Calores, g

Nitrógeno

28

1,4

Hidrógeno

2

1,4

Helio

4

1,67

 Solución: 3,843 g/mol; 1,48.

¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

5.- Se ha propuesto que el nitrógeno líquido, LN2, sea considerado como el combustible para una nueva clase de motor no contaminante que opera en estado estacionario y produce potencia en un eje. A diferencia con los motores convencionales, éste puede producir interacciones caloríficas con la atmósfera. El motor se esta ensayando de forma estacionaria a nivel del mar en un banco de ensayos.

El aire ambiente está a 100 kPa y 300 K. El LN2 se suministra al motor en estado de líquido saturado a 77,3 K (1 atm). La entalpía de evaporación a esa temperatura es hfg = 198,6 kJ/kg. Por sencillez el calor específico del vapor de nitrógeno ( en le rango de temperaturas 77 – 1000 K) se puede considerar constante e igual a 1,0 kJ/kgK.

El nitrógeno abandona el motor a presión ambiente (1 atm). La temperatura ambiente es 15 ºC.

  1. Para maximizar el trabajo al exterior, ¿cuál tendría que ser a temperatura de salida de la corriente de nitrógeno?
  2. ¿Cuál es el máxima trabajo específico (kJ/kg de LN2) que podría posiblemente producir este motor?

(Solución: Tsalida = Tambiente; 756,3 kJ/kg.)

¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

6.- Un gas perfecto se expande idealmente en una tobera desde las condiciones de remanso P0 = 4 MPa, T0 = 2500 K hasta la presión ambiente 0,1 MPa. Dado que la expansión es isentrópica, determinar las siguientes condiciones a la presión final: (1) velocidad, (2) número de Mach, (3) temperatura, y (4) área por unidad de gasto másico. ¿Cuánto es el área final en relación con el área de la garganta para un gasto dado? La relación de calores específicos g es 1,4 y la masa molar es 30 g/mol.

Solución: 1777 m/s; 3,057; 871,4 K; 735,9 kg/sm2; relación área/área crítica 4,471.

¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

7.- El aire fluye a través de una cámara de combustión cilíndrica de diámetro 0,3 m y longitud 3 m. Estaciones 1 y 2 son la entrada y salida respectivamente. La temperatura y presión de remanso en la entrada son 1000 K y 1,5 MPa respectivamente.

  1. Si el coeficiente de fricción es Cf = 0,0040 (aproximadamente uniforme) y no se produce ninguna combustión, ¿cuál será el número de Mach a la entrada si es subsónico y el Mach a la salida es la unidad? ¿Cuáles son los valores de la presión de remanso y estática a la salida?
  2. Si se produce una combustión y el calor de reacción es 600 kJ/kg de mezcla, despreciando los efectos de rozamiento, y si el número de Mach a la entrada es 0,25, ¿cuál es el numero de Mach a la salida?
  3. El proceso de combustión se puede modelar por simple calentamiento con una relación de calores específicos constante.

  4. Si, en un problema similar, los efectos de combustión y de rozamiento sobre la corriente son del mismo orden de magnitud, ¿cómo se pueden estimar sus efectos simultáneamente?

El fluido se puede suponer un gas perfecto con g = 1,4 y = 29 g/mol.

(Solución: a) 0,72; 139 MPa; 0,73 Mpa. b) 0,335.)

¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

8.- Un flujo estacionario de un gas perfecto en un conducto de sección constante esta afectado por la fricción. Para flujos subsónicos, el coeficiente de fricción de la pared no es muy sensible al número de Mach y puede representarse aproximadamente (para paredes lisas) como

el mismo que para flujo incompresible.

Considerar dos conductos operando con un número de Mach a la entrada de 0,2 y g = 1,4. Con un número de Reynolds en ambos conductos de 105, los números de Mach a la salida son 0,25 para uno y 0,95 para el otro. Determinar la caída de presión relativa para ambos.

Se cambia el número de Reynolds a 107 con las mismas condiciones de entrada y las mismas longitudes de conducto que los anteriores. Determinar las nuevas caídas de presión relativas.

(Solución: 0,202; 0,806; 0,002; 0,202.)

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9.- Demostrar que para un gas perfecto el número de Mach en la punta de la línea de Fanno (fricción y no calentamiento) y en la punta de la línea de Rayleigh (calentamiento y no fricción) es la unidad. Las puntas de estas líneas se definen por ds/dT = 0. Si un conducto es lo suficientemente largo como para que los efectos de fricción (sin calentamiento) hayan conseguido que a la salida el número de Mach sea la unidad ¿qué le ocurriría al gasto másico si, sin cambiar las condiciones aguas arriba, la longitud del conducto crece de repente?

Si, en otro conducto, la fricción es despreciable pero el calentamiento ha conseguido que a la salida el número de Mach sea la unidad, ¿qué debería ocurrir si la velocidad de calentamiento crece de repente?

¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

10.- Un combustible fluye por un conducto circular de 3,5 m de largo desde un tanque a la bomba de un motor a reacción. El caudal es 200 l/min. A altas altitudes la presión del tanque de combustible es baja, y hay un peligro considerable de que el combustible hierva o cavite cuando entre en la bomba. En tal caso, la bomba se bloquearía por el vapor y dejaría de suministrar combustible al motor. Mostrar cualitativamente como la caída de presión en la línea varía con su diámetro. ¿Cuál sería el diámetro mínimo del conducto si la pérdida de presión de sólo 3 kPa fuera tolerable? El conducto no tiene codos. La viscosidad cinemática del fluido es 2,6´ 10-6 m2/s, y su gravedad específica es 0,8.

(Solución: 0,0452 m.)

 ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

11.- Se utiliza un conducto largo y de geometría compleja para suministrar una cantidad de aire caliente a velocidad constante. Para determinar experimentalmente 0a caída de presión en el conducto, se utiliza la misma cantidad de aire frío y a la misma presión media. Las temperaturas de los gases frios y caliente serán 300 y 1200 K, respectivamente. ¿Cómo se compararán las caídas de presión en ambos casos? El número de Mach es pequeño en ambos casos y el número de Reynolds es lo suficientemente grande como para que cambios en factores de tres o menos no tengan influencia en la configuración de la corriente en el conducto.

(Solución: .)

¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

12.- Estimar la caída de presión debida a fricción en un tubo de 20 diámetros de largo por el que fluye aire a 200 m/s. La temperatura y presión de entrada son 550 K y 0,65 MPa, respectivamente, y el diámetro es 0,3 m. Si la pared del tubo se mantiene a 1200 K, ¿cuánto cabe esperar que aumente su temperatura el aire que esta circulando? Suponga que a la entrada el perfil de velocidades está completamente desarrollado.

(Solución: 60 K.)

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Rendimiento del ciclo de la Turbina de Gas (Brayton) con cambiador de calor

 

Suponiendo despreciable la energía cinética en todas las estaciones, las temperaturas de remanso y estáticas son similares por lo que no se distinguirán en la nomenclatura. Las estaciones se corresponden con las usadas en el curso.

 Siempre que en un ciclo de turbina de gas se cumpla que T9 > T3, se puede situar un cambiador de calor entre la salida del ciclo “estación 9”, donde se tienen gases a una temperatura T9 (fuente caliente), y la salida del compresor “estación 3” (fuente fría), donde los gases se encuentra a una temperatura T3, para calentar estos gases hasta una temperatura T3’.

 La máxima temperatura que se podría alcanzar con el cambiador sería la de la fuente caliente (T9)

                      (1)

 así que se puede definir el rendimiento del cambiador de calor, hcc como

                      (2)

 En estado estacionario, la ecuación de la energía nos dice que lo que se calienta la fuente fría se enfriará la fuente caliente. Por lo que la temperatura de los gases calientes después de abandonar el cambiador, T9’ cumplirá

                       (3)

 Usando (3), se puede llegar a otra expresión

          (4)

 El rendimiento de la turbina de gas que sigue un ciclo ideal con cambiador de calor real será

                      (5)

 Utilizando la expresión (3) para substituir T9 en la expresión anterior queda

    

 Introduciendo las expresiones del rendimiento del cambiador de calor (2) y (3) en la expresión anterior se llega finalmente a